As 10 conversões numéricas mais utilizadas na computação

Conversões numéricas são utilizadas em muitos casos na computação. Isso porque nós somos acostumados com a base numérica decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, ...), mas no mundo da tecnologia digital os dispositivos eletrônicos trabalham em baixo nível com a base numérica binária (0 ou 1), pois os números binários são facilmente representados na eletrônica através de pulsos elétricos. Além desses dois, as bases numéricas octal e hexadecimal também são muito utilizadas pela fácil representação.

Simbologia

A base numérica representa a quantidade de símbolos possíveis para representar um determinado número. Veja a tabela abaixo, sobre quais símbolos podem ser utilizados em cada sistema de numeração.

Base Numérica Símbolos
Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Binário 0 e 1
Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F

Olhando pra essa tabela é mais fácil perceber que, ao contarmos, quando chegamos no último símbolo precisamos incrementar o número da esquerda para representar o próximo. Por exemplo, ao contarmos na base decimal, quando chegamos no 9, precisamos do símbolo 1 para formar o próximo número 10. O mesmo vale para as outras bases numéricas. Por exemplo, no octal, quando chegamos no 7, o próximo número é 10, ao chegar no 17, o próximo é 20 e assim sucessivamente. No binário, contamos assim: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, ... Deu pra entender a ideia?

Representação de base numérica

Quando falamos de números da base decimal geralmente não representamos explicitamente a base numérica, quando vemos um número qualquer sem base numérica sub-entendemos ser um número da base decimal. Mas para números de outras bases é necessário informar explicitamente a base numérica do número. Esta é representada por um número sub-escrito no final do número. Por exemplo:

  • 10100010112
  • 4532348
  • 23AF6D16
  • 102410 (nesse caso, por ser base decimal, podemos representar ou o número sem a base, apenas 1024)

Entendido isso, vamos ver agora como converter os números entre as bases decimais.

1ª Conversão numérica: Decimal para Binário

A conversão numérica de números decimais para números binários é realizada através de divisões consecutivas. Como? Dividimos o número da base decimal por 2 até que não seja mais divisível, ao final, o número binário é o resultado da última divisão ajuntado dos restos das demais divisões "de baixo para cima". Bom, é melhor vemos um exemplo pra ficar claro...

Vamos converter o número 34 para a base binária.

conversao decimal para
binário

Fácil né!? Não se esqueça de utilizar o resultado da última divisão para formar o número binário! Só pra confirmar que você aprendeu, leia novamente a frase em negrito do parágrafo anterior.

2ª Conversão Numérica: Decimal para Octal

A conversão numérica de Decimal para Octal é quase idêntica a anterior, a diferença é que agora dividimos por 8. Veja o exemplo abaixo, onde convertemos o número 2834 da base decimal para a base octal:

conversao decimal para
octal

3ª Conversão Numérica: Decimal para Hexadecimal

Já dá pra imaginar como é a conversão de números decimais para a base hexadecimal? Acertou! É a mesma coisa que a anterior, só que agora dividimos por 16. Mas tem um pequeno detalhe, ao final não podemos utilizar os números 10, 11, 12, 13, 14, e 15, no lugar desse números utilizamos A, B, C, D, E e F. Veja o exemplo abaixo, onde convertemos o número 2834 da base decimal para a base hexa-decimal:

conversao decimal para
hexadecimal

Viu como é fácil? Não se esqueça de trocar os valores acima de 9 por letras!

4ª Conversão Numérica: Binário para Decimal

Agora vamos entrar na conversão de números para a base decimal, mas vamos ver que após aprender uma forma, as outras são bem parecidas também. A conversão de números binários para números decimais é realizada através de uma somatória dos algarismos binários da direita pra a esquerda onde cada termo da somatória é multiplicado por 2 elevado a um número sequencial iniciado em 0. Parece complicado, mas não é. Você pode seguir uns passos simples como apresentado abaixo:

Vamos converter o número 1000102 para a base decimal.

  1. Primeiro invertermos o número para fazermos a somatória da direita para a esquerda do número original.

    100010 -> 010001

  2. Agora vamos somar cada número, multiplicando por 2 elevado a um número sequencial iniciado em 0.

    0 * 2 0 + 1 * 2 1 + 0 * 2 2 + 0 * 2 3 + 0 * 2 4 + 1 * 2 5

  3. Podemos eliminar os termos que multiplicam por 0. Certo?

    0 * 2 0 + 1 * 2 1 + 0 * 2 2 + 0 * 2 3 + 0 * 2 4 + 1 * 2 5

    Ficamos com ...

    1 * 2 1 + 1 * 2 5

  4. Fazemos o cálculo do expoente e somamos.

    2 + 32

  5. Resultado: 34

Pode conferir com a primeira conversão deste artigo...

5ª Conversão Numérica: Octal para Decimal

A conversão de números da base octal para a base decimal é semelhante a anterior, porém utilizamos 8 no lugar do número 2. Vamos converter o número 54228 para a base decimal seguindo os mesmos passos da conversão anterior.

  1. Primeiro invertermos o número para fazermos a somatória da direita para a esquerda do número original.

    5422 -> 2245

  2. Agora vamos somar cada número, multiplicando por 8 elevado a um número sequencial iniciado em 0.

    2 * 8 0 + 2 * 8 1 + 4 * 8 2 + 5 * 8 3

  3. Fazemos o cálculo do expoente e obtemos os termos da soma.

    2 * 1 + 2 * 8 + 4 * 64 + 5 * 512

    Ficamos com ...

    **2 + 16 + 256 + 2560

  4. Resultado: 2834

Pode conferir com a segunda conversão deste artigo...

6ª Conversão Numérica: Hexadecimal para Decimal

Adivinha! Mesma coisa que a anterior, só que agora utilizando 16, mas lembre-se: é necessário substituir as letras A, B, C, D, E e F por 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Vamos converter o número B1216 para a base decimal seguindo os mesmos passos da conversão anterior.

  1. Primeiro invertermos o número para fazermos a somatória da direita para a esquerda do número original.

    B12 -> 21B

  2. Agora vamos somar cada número, multiplicando por 16 elevado a um número sequencial iniciado em 0.

    2 * 16 0 + 1 * 16 1 + B * 16 2

    Substituimos B por 11, ficamos com ...

    2 * 16 0 + 1 * 16 1 + 11 * 16 2

  3. Fazemos o cálculo do expoente e obtemos os termos da soma.

    2 * 1 + 1 * 16 + 11 * 256

    Ficamos com ...

    2 + 16 + 2816

  4. Resultado: 2834

Pode conferir com a terceira conversão deste artigo...

7ª Conversão Numérica: Binário para Octal

A conversão de números da base binária para a base  octal, é parecida com a conversão binário-decimal, mas antes é preciso separar os dígitos binários de 3 em 3 da direita para a esquerda. Vejamos um exemplo, vamos converter o número 100110111012 para octal.

  1. Separamos os dígitos binários de 3 em 3 da direita para a esquerda.

    10 011 011 101

  2. Agora fazemos a conversão binário-decimal para cada grupo separadamente. (Veja a 4ª conversão deste artigo)

    2 3 3 5

  3. Unimos novamente os dígitos e temos o número na base octal.

    23358

8ª Conversão Numérica: Binário para Hexadecimal

A conversão de números da base binária para a base  hexadecimal é quase idêntica à anterior, só que agora separamos os dígitos binários de 4 em 4 da direita para a esquerda e antes de unir os dígitos ao final, trocamos os números 10, 11, 12, 13, 14 e 15 por A, B, C, D, E e F. Vejamos um exemplo, vamos converter o número 100110111012 para hexadecimal.

  1. Separamos os dígitos binários de 4 em 4 da direita para a esquerda.

    100 1101 1101

  2. Agora fazemos a conversão binário-decimal para cada grupo separadamente. (Veja a 4ª conversão deste artigo)

    4 13 13

  3. Trocamos os números maiores que 9 por letra.

    4 D D

  4. Unimos novamente os dígitos e temos o número na base hexadecimal.

    4DD16

9ª Conversão Numérica: Octal para Binário

Nessa conversão temos que pensar no contrário da conversão binário-octal. Convertemos cada dígito do número octal para a base binária separadamente. Vamos converter o número 23358 para a base binária.

  1. Separamos os dígitos do número octal.

    2 3 3 5

  2. Agora fazemos a conversão de cada dígito separadamente para binário como se fosse número da base decimal. (Veja a 1ª conversão deste artigo)

    010 011 011 101 

  3. Unimos novamente os dígitos e temos o número na base binária (neste momento podemos eliminar os 0s a esquerda).

    100110111012

Pode conferir este resultado com a 7ª conversão.

10ª Conversão Numérica: Hexadecimal para Binário

Da mesma forma que a anterior, nessa conversão temos que pensar no contrário da conversão binário-hexadecimal. Convertemos cada dígito do número hexadecimal para a base binária separadamente. Vamos converter o número 4DD16 para a base binária.

  1. Separamos os dígitos do número hexadecimal.

    4 D D

  2. Convertemos as letras para número seguindo aquela ordem já mencionada.

    4 13 13

  3. Agora fazemos a conversão de cada dígito separadamente para binário como se fosse número da base decimal. (Veja a 1ª conversão deste artigo)

    0100 1101 1101

  4. Unimos novamente os dígitos e temos o número na base binária (neste momento podemos eliminar os 0s a esquerda).

    100110111012

Pode conferir este resultado com a 8ª conversão.

Exercitar!

Como todo cálculo matemático, para aprender bem essas conversões numéricas é preciso praticar, fazer bastante exercícios. Com o tempo só de olhar para alguns números você já sabe como representá-lo em outras bases numéricas. Então, pegue o lápis e um papel e comece a fazer conversões. Não vou deixar exemplos de exercícios de conversão, basta escolher um número aleatoriamente e convertê-lo para as outras bases. Para conferir o resultado você pode utilizar a calculadora do seu computador, basta colocá-la no modo "Programador" e alterar a base dos números.

calculadora modo
programador

base numérica na calculadora do
windows

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